სოფიზმები მათემატიკაში

სოფიზმი (ძვ. ბერძნული სიტყვა „სოპჰისმა“- ეშმაკობა,
ფანდი, თავსატეხი) მტკიცებულობაა, რომელიც ფორმალურად
სწორი ჩანს და ემყარება ლოგიკის წესების განზრახ დამახინჯებას.
მათემატიკური სოფიზმი გასაოცარი მტკიცებულებაა, რომელშიც
იმალება შეუმჩნევი და საკმაოდ ფაქიზი შეცდომები. 
    სოფიზმი წარმოიშვა ძველ საბერძნეთში ჩვ.წ.აღ–მდე  მე-5 საუკუნეში. იგი გამოიგონა ბერძენმა ზენონმა. 
 

განვიხილოთ ტოლობა:
1. (2-5/2)²=(3-5/2)²
2-5/2=3-5/2
ტოლობის ორივე მხარეს მივუმატოთ 5/2, მივიღებთ:
2=3
სად არის შეცდომა?
პასუხი: თუ (2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ |2-5/2|=|3-5/2|
აქედან გამომდინარეობს |-½|=|½|
და არა 2-5/2=3-5/2
2=3 ?
2.  ჭეშმარიტი ტოლობიდან 4:4=5:5
საერთო მამრავლები გავიტანოთ ფრჩხილებს
გარეთ 4(1:1)=5(1:1)
რადგან 1:1=1, ამიტომ 4=5, ანუ 2·2=5
სად არის შეცდომა? 
 პასუხი: 4:4=5:5
4/4=5/5
გავიტანოთ საერთო მამრავლი: 4·1/4=5·1/5
საბოლოოდ ჩვენ არა გვაქვს საერთო მამრავლი, რადგან
მისი ფრჩხილებს გარეთ გატანა შეიძლება მხოლოდ
ჯამიდან... ჩვენ კი გავიტანეთ განაყოფიდან. რაც
დაუშვებელია: 4:4=4·(1:1)

     

     3.   25-25=5-5                

      5²-5²=5-5               

      (5-5)(5+5)=5-5        

      
               10 =1          

სად არის შეცდომა?

      4.  20,25-36+16 = 25-45+20,25

     4,5²-2×4,5×4+4² = 5²-2×5×4,5+4,5²

     (4-4,5)² = (5-4,5)²

     4-4,5 = 5-4,5          4 = 5  
 
სად არის შეცდომა?