ზეგნის N 1 საჯარო სკოლა 

ინტეგრირებული პროექტგაკვეთილი გეოგრაფიასა და მათემატიკაში
     პედაგოგები: სოფიო კახიანი და შორენა გორგოძე

                                        პროექტგაკვეთილის გეგმა  

1.    პროექტის დასახელება – ,,მასშტაბი"     
2.    საჭირო რესურსები: - რუკა, გლობუსი, სახაზავი და ა.შ. ...
3.      პროექტის აღწერა: მოსწავლეები გაეცნობიან ახალ ცნებას – მასშტაბი. გაიაზრებენ, რომ მასშტაბი წარმოადგენს რუკაზე გამოსახულ მანძილებსა და შესაბამის რეალურ მანძილებს შორის დამოკიდებულებას, ანუ შესაძლებელია დედამიწის ზედაპირის რაიმე ნაწილის შემცირებული სახით გამოსახვა და პირიქით...
4.პროექტის  მიზანი:  - 1) შეისწავლონ მასშტაბი და მისი სახეები.
2) დაეუფლონ მანძილის გასაზომად სხვადასხვა საშუალების გამოყენებას.
3) დამოუკიდებლად შეძლონ რუკასა და გლობუსზე მანძილების გაზომვა.
4) საჭიროების შემთხვევაში მიღებული ცოდნა გამოიყენონ პრატიკულ ცხოვრებაში.
5.   უნარ-ჩვევები: - აღნიშნული თემის შესწავლა მოსწავლეს დაეხმარება ლოგიკური აზროვნების , მსჯელობის, დასკვნის გაკეთებისა და თანამშრომლობის უნარ-ჩვევების განვითარებაში.
6. პრობლემის განსაზღვრა და მისი აქტუალობის დასაბუთება: -  ხშირად  მოსწავლეები რუკაზე მითითებულ  მასშტაბს  გაუცნობიერებლად აშორებენ  5  ნულს და ვერ ხვდებიან რატომ  იქცევიან ასე. ამიტომ მათ უმეტესად მხოლოდ რუკაზე მითითებული მასშტაბით შეუძლიათ იპოვონ რეალური მანძილი ქალაქებს შორის, მაგრამ უჭირთ იგივე დავალება შეასრულონ თავიანთი არჩეული მასშტაბით.         
7. პრობლემის გადაჭრის გზა: აუცილებელია მოსწავლეებს მივცეთ საშუალება  გამოიყენონ მათემატიკა და გავააზრებინოთ, რომ 1  კმ =  100000  სმ.
        აღნიშნულიდან გამომდინარე შეირჩევა 4 სახის ამოცანა:
   I   ამოცანიდან  მოსწავლეები  მათემატიკის  პედაგოგის დახმარებით გაეცნობიან როგორ შეიძლება   რუკაზე  გამოსახული მანძილითა და იქვე მითითებული მასშტაბის საშუალებით იპოვონ რეალური  მანძილი ქალაქებს  შორის.
  II   ამოცანიდან  პირიქით,როგორ გამოსახონ რეალური  მანძილი რუკაზე,  შემცირებული  სახით, ასევე მოცემული მასშტაბის გათვალისწინებით.
   III   ამოცანიდან  -  თუ როგორ  განსაზღვრონ  შესაბამისობა რეალურ მანძილსა და გეგმაზე წარმოსადგენ მანძილებს შორის.  ( ანუ იპოვონ რუკის მასშტაბი)
  IY  ამოცანიდან კი, რომ არსებობს ისეთი ობიექტებიც, რომელთა თვალსაჩინოდ გამოსახვა საჭიროა არა შემცირებული, არამედ პირიქით გადიდებული მასშტაბით
8. შედეგი - მოსწავლეები უნდა მიხვდნენ, რომ უმჯობესია ერთი და იმავე ერთეულებით გამოსახონ მასშტაბი,  დამოუკიდებლად შეძლონ გეგმის გაკეთება, დახაზვა და რაღა თქმაუნდა, საჭიროების შემთხვევაში მიღებული ცოდნა გამოიყენონ პრატიკულ ცხოვრებაში.
    
 
  9. შედეგის თვალსაჩინოებისათვის: - გეოგრაფიის პედაგოგი შეარჩევს  3 სახის ამოცანას, რომელთაც გადასცემს მოსწავლეებს დამოუკიდებელი სამუშაოსათვის. აკონტროლებს შესრულების დროს. შეფასების რუბრიკას კი შეიმუშავებს ორივე პედაგოგი.


10. დავალება: შეადგინონ სკოლის შენობის ,,საევაკუაციო" რუკა თავიანთი არჩეული მასშტაბით.
11. პროექტის ხანგრძლივობა: ერთი კვირა.


YIIკლასი. მოსწავლეთა რაოდენობა: ორი.
             ირაკლი ზირაქაძე და ანი წივწივაძე

                                  

    

  როგორ ხდება ნობელის პრემიით დაჯილდოება
და რატომ არ გაიცემა იგი მათემატიკოსებზე?

  შვედმა ინჟინერ–მექანიკოსმა, მრეწველმა და „დინამიტის“ გამომგონებელმა, ალფრედ ნობელმა (1833-96წწ) სიკვდილამდე ერთი წლით ადრე, ადვოკატების დაუხმარებლად შეადგინა ანდერძი, რომლის თანახმად მისი ქონებით (9 მლნ დოლარით), საპრემიო ფონდი შექმნა. ანდერძის თანახმად ფასიანი ქაღალდებიდან მიღებული ყოველწლიური მოგება ექვს ტოლ ნაწილად იყოფა და პრემიის სახით განსაკუთრებული აღმოჩენებისთვის ენიჭებათ ფიზიკაში, ქიმიაში, ეკონომიკაში, ფიზიოლოგიაში ან მედიცინაში, მხატვრულ ლიტერატურაში, ასევე ხალხთა შორის მშვიდობის განმტკიცებისათვის. ლაურეატების დასახელება ხდება შემოდგომაზე, ოქტომბრის ბოლოსწინა ხუთშაბათს, ხოლო დაჯილდოების საზეიმო ცერემონია სტოკჰოლმსა და ოსლოში 10 დეკემბერს, ნობელის გარდაცვალების დღეს ეწყობა. გადაწყვეტილება პრემიის მინიჭების შესახებ საბოლოოა და გასაჩივრებას ან ჩამორთმევას არ ექვემდებარება.
      საზეიმო დღეს ლაურეატები სტოკჰოლმის რაშუტის (ქალაქის თვითმმართველობის შენობა) საუკეთესო დარბაზში საპატიო სტუმრებისა და შვედეთის სამეფო ოჯახის თანდასწრებით, სათითაოდ, ფრაკებში გამოწყობილები ადიან პოსტამენტებზე, რომლებზეც ამოტვიფრულია ასო„N" და მეფის ხელიდან იღებენ ალფრედ ნობელის გამოსახულებიან ოქროს მედალს, საპატიო დიპლომსა და დადგენილი ფულადი ჯილდოს შესაბამის ჩეკს (პრემიალური თანხის ოდენობა ნობელის ფონდის მოგების პროპორციულია).
        დაჯილდოების  შემდეგ, საპატიო  სტუმრებს  ბანკეტზე  იწვევენ. მოწვეულთა რაოდენობა მკაცრად განსაზღვრულია და ყოველ ლაურეატს, მაქსიმუმ, ათი მხლებლის მიყვანა შეუძლია.
     საზეიმო ბანკეტი ერთ საათს გრძელდება. სუფრასთან ადგილს პირველად შვედეთის მეფე იკავებს და ასევე პირველი ტოვებს მას. მიღებაზე კერძებს სამჯერ ცვლიან. ბანკეტს,რომელსაც სპეციალური შეკვეთით დამზადებული ჭურჭლით აწყობენ, 250 კაცი ემსახურება.
     P.S. ...გადმოცემის თანახმად საცოლემ ნობელი მათემატიკოს მარკუს გუსტავ მიტაგ ლეფლერზე გაცვალა, რაც ნობელს სიცოცხლის ბოლომდე ვერ მოუნელებია. ამიტომ ყპველივემ ასახვა ჰპოვა ნობელის ანდერძშიც,  ნობელის პრემია  არ გაცემულიყო მათემატიკოსებზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში ნობელის ფონდის სახსრები გადაეცემოდა სახელმწიფოს!...  ანდერძი  დღემდე უპირობოდ სრულდება...
           სოფ. ზეგნის N1 საჯარო სკოლის  VII კლასის მოსწავლე ანა წივწივაძე

               ე ს  ს ა ი ნ ტ ე რ ე ს ო ა !

         რ ი ც ხ ვ ე ბ ი ს აღნიშვნის ს ი ს ტ ე მ ა, 
რომლითაც დღეს თითქმის მთელი მსოფლიო სარგებლობს,  ინდოეთში გამოიგონეს. ინდოელებისგან გადაიღეს არაბებმა, არაბებისაგან კი ევროპაშიც გავრცელდა. რადგანაც ეს სისტემა არაბებისაგან გადავიღეთ, დღემდე მას არაბული ეწოდება სინამდვილეში კი იგი ინდოეთშია შექმნილი. ამ სისტემაში ყოველი რიცხვი ჩაიწერება ათი ციფრის მეშვეობით.  ეს ციფრებია: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
        
 
           

          ტერმინი „ფ უ ნ ქ ც ი ა“ (ლათ.  funqcio –შესრულება, განხორციელება) შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა.
          



 მ ე ტ რ ი – (ბერძნულადa სიგრძის საზომი
 ძირითადი ერთეულია და უდრის პარიზის მერიდიანის 
მეოთხედის ერთ მეათმილიონედ ნაწილს.
        

 

             კ ო ნ უ ს ი – ბერძნულად წვეტიან საგანს 
(მუზარადის წვერს, ნაძვის გირჩას) ნიშნავს.
    

         
      უ ა რ ყ ო ფ ი თ ი  რ ი ც ხ ვ ი ს  ცნება პირველად პიზანომ შემოიღო, რომელიც ვალებსა და ხარჯებს აღნიშნავდა და ეს იყო XIII საუკუნეში.
     

       
       
              ავტორი VIII კლასის მოსწავლე თამარ ზირაქაძე

                                

                                                    ვის რა უთქვამს მათემატიკაზე?...




  არითმეტიკა მათემატიკის დედოფალია,
   მათემატიკა კი – ყველა მეცნიერების.
                                /კარლ.გაუსი /





  მათემატიკა არის ანბანი,რომლის    შემწეობითაც ღმერთმა აღწერა სამყარო.             
                                 / ნოვალისი /
 

 მათემატიკას თუნდაც იმიტომ უნდა შესწავლა, რომ მას ჭკუა
   წესრიგში მოჰყავს.
                                               
  / მიხეილ ლომონოსოვი /




  ბუნება მხოლოდ მათემატიკის ენაზე გვესაუბრება. 

                                               / გალილეი გალილეო /





   თუ გსურთ მონაწილეობა მიიღოთ დიდ ცხოვრებაში
   აუცილებლად უნდა დაეუფლოთ მათემატიკას!...
     / მიხეილ კალინინი /                 

                    
                    მათემატიკა გონების მუსიკაა.
                                            / უცნობი ავტორი /
      

           ასევე არსებობს ლევ ტოლსტოის ძალიან ლამაზი და აღმზრდელობითი შინაარსის აფორიზმი:
   „ადამიანი წარმოადგენს წილადს, რომელშიაც მრიცხველი არის ის, თუ რას წარმოადგენს ადამიანი, ხოლო მნიშვნელი ის, თუ რა წარმოდგენის არის ის საკუთარ თავზე“.

    (ჩვენ ხომ ვიცით, რომ რამდენჯერაც მეტია მნიშვნელი მრიცხველზე, იმდენჯერ ნაკლებია წილადი).
      
          გამონათქვამები მოიძია IX კლასის მოსწავლე ნინო წივწივაძემ

                სიტყვა მათემატიკის შესახებ...
    მათემატიკა ერთ–ერთი უძველესი მეცნიერებაა. მისი სიმდიდრე თითქმის განუზომელია. ამ მეცნიერების არსის განსაზღვრა მარტივი სულაც არ არის . როცა დაწყებითი კლასის მოსწავლე ვიყავი, მეგონა, რომ მათემატიკა მხოლოდ  საგნების თვლასა და არითმეტიკულ მოქმედებებს სწავლობს, ალბათ ამ ეტაპზე  სავსებით
მართალი ვიყავი, ხოლო ახლა, როცა შედარებით მაღალი კლასის მოსწავლე ვარ აღნიშნული საგნის არსს შეძლებისდაგვარად უფრო ღრმად ჩავწვდი და უკვე არსებულ ცოდნასთან ერთად დავეუფლე განტოლებების, გეომეტრიული ფიგურების, ფუნქციების, წრფივ ორუცნობიან განტოლებათა სისტემების ამოხსნის გზებს და ვიცი, რომ საშუალო სკოლის კურსის დამთავრებამდე წინ ჯერ კიდევ ბევრი საინტერესო მასალა მელის.  ამიტომაც მე ასე მჯერა: .. მათემატიკური განათლების დონის მიხედვით იცვლება მათემატიკისადმი მიმართებაც და წარმოდგენაც"---  ე.ი. თუ მათემატიკის არსის განსაზღვრას საკითხების ჩამოთვლის გზით შევეცდებით, არაფერი გამოგვივა .
           მათემატიკა არის მეცნიერება რეალური სამყაროს რაოდენობრივი მიმართებებისა და სივრცითი ფორმების  შესახებ. ეს მიმართებები კი უწყვეტად ფართოვდება.
      თვით ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema) „მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო μαθηματικός (mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“.
ასე რომ გირჩევთ შეიყვაროთ სწავლა, და ისწავლოთ
                                                     მ ა თ ე მ ა ტ ი კ ა!...
                                                         
                             ავტორი VIII კლასის მოსწავლე: ნინო გორგოძე

ი ა ზ რ ო ვ ნ ე თ !...
  „აზროვნება გონების ჯადოქრობაა" - ბაირონი  

   მილიონერი და მათემატიკოსი: ერთმა მათემატიკოსმა ასეთი გარიგება შესთავაზა მილიონერს: მე ყოველდღე ერთი თვის განმავლობაში, მოვალ შენთან და მოგიტან 100 000 ლარს, ხოლო სანაცვლოდ პირველ დღეს გადამიხდი 1 თეთრს, მეორე დღეს ასევე მოგიტან 100 000 ლარს და გადამიხდი 2 თეთრს, მესამე დღეს მოგიტან 100 000 ლარს და 4 თეთრს
 გადამიხდი და ა.შ.30 დღის განმავლობაში. მილიონერი  სიხარულით  დათანხმდა. რამდენად სწორად მოიქცა იგი?
პასუხი დაასაბუთეთ.

             სოფიზმები მათემატიკაში

სოფიზმი (ძვ. ბერძნული სიტყვა „სოპჰისმა“- ეშმაკობა,
ფანდი, თავსატეხი) მტკიცებულობაა, რომელიც ფორმალურად
სწორი ჩანს და ემყარება ლოგიკის წესების განზრახ დამახინჯებას.
მათემატიკური სოფიზმი გასაოცარი მტკიცებულებაა, რომელშიც
იმალება შეუმჩნევი და საკმაოდ ფაქიზი შეცდომები. 
    სოფიზმი წარმოიშვა ძველ საბერძნეთში ჩვ.წ.აღ–მდე  მე-5 საუკუნეში. იგი გამოიგონა ბერძენმა ზენონმა. 
 

განვიხილოთ ტოლობა:
1. (2-5/2)²=(3-5/2)²
2-5/2=3-5/2
ტოლობის ორივე მხარეს მივუმატოთ 5/2, მივიღებთ:
2=3
სად არის შეცდომა?
პასუხი: თუ (2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ |2-5/2|=|3-5/2|
აქედან გამომდინარეობს |-½|=|½|
და არა 2-5/2=3-5/2
2=3 ?
2.  ჭეშმარიტი ტოლობიდან 4:4=5:5
საერთო მამრავლები გავიტანოთ ფრჩხილებს
გარეთ 4(1:1)=5(1:1)
რადგან 1:1=1, ამიტომ 4=5, ანუ 2·2=5
სად არის შეცდომა? 
 პასუხი: 4:4=5:5
4/4=5/5
გავიტანოთ საერთო მამრავლი: 4·1/4=5·1/5
საბოლოოდ ჩვენ არა გვაქვს საერთო მამრავლი, რადგან
მისი ფრჩხილებს გარეთ გატანა შეიძლება მხოლოდ
ჯამიდან... ჩვენ კი გავიტანეთ განაყოფიდან. რაც
დაუშვებელია: 4:4=4·(1:1)

     

     3.   25-25=5-5                

      5²-5²=5-5               

      (5-5)(5+5)=5-5        

      
               10 =1          

სად არის შეცდომა?

      4.  20,25-36+16 = 25-45+20,25

     4,5²-2×4,5×4+4² = 5²-2×5×4,5+4,5²

     (4-4,5)² = (5-4,5)²

     4-4,5 = 5-4,5          4 = 5  
 
სად არის შეცდომა?